Question

Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an), якщо a5=13 і a11=31​

Answer 1

Ответ: a₁=1     d=3.

Объяснение:

a₅=13     a₁₁=31      a₁=?     d=?

{a₁+4d=13

{a₁+10d=31

Вычитаем из второго уравнения первое:

6d=18  |÷6

d=3.   ⇒

a₁+4*3=13

a₁+12=13

a₁=1.

Answer 2

Для знаходження першого члена (a₁) і різниці арифметичної прогресії (d) використовуємо загальну формулу арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо дані:

a₅ = 13 (п'ятий член прогресії) a₁₁ = 31 (одинадцятий член прогресії)

Можемо скласти два рівняння, використовуючи ці дані:

a₅ = a₁ + (5 - 1) * d, a₁₁ = a₁ + (11 - 1) * d.

Підставляючи a₅ = 13 і a₁₁ = 31, отримуємо систему рівнянь:

13 = a₁ + 4d, 31 = a₁ + 10d.

Віднімемо перше рівняння від другого:

31 - 13 = (a₁ + 10d) - (a₁ + 4d), 18 = 6d, d = 3.

Тепер підставимо значення d у перше рівняння:

13 = a₁ + 4 * 3, 13 = a₁ + 12, a₁ = 13 - 12, a₁ = 1.

Отже, перший член арифметичної прогресії (a₁) дорівнює 1, а різниця прогресії (d) дорівнює 3.