Question

Решить уравнение 2 sin2x – 3cosx = 0 *2х не степень, уравнение записано именно так, как предложено выше

Answer 1

Объяснение:

2(sin2x)-3cosx=0

sin2x=2*sinx*cosx ---> 2(2sinx*cosx)-3cosx=0

4sinx*cosx-3cosx=0

cosx(4sinx-3)=0

1) cosx=0 или 2) 4sinx-3=0

1) x=π\2+πn, n - целое

2) 4sinx=3

sinx=3\4

x=(-1)^n*arcsin(3\4)+πn, n - целое

Answer 2

Давайте решим данное уравнение 2sin^2(x) - 3cos(x) = 0:

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 2(1 - cos^2(x)) - 3cos(x) = 0

Раскроем скобки и упростим: 2 - 2cos^2(x) - 3cos(x) = 0

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону: 2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0

Теперь это уравнение можно решить как квадратное относительно cos(x). Для решения квадратного уравнения, давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3 и c = -2.

D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два действительных корня.

Решим квадратное уравнение, используя формулу корней: cos(x) = (-b ± √D) / 2a

cos(x) = (-3 ± √25) / (2 * 2) cos(x) = (-3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два значения cos(x):

1. cos(x) = 1
2. cos(x) = -2

Однако, диапазон значений косинуса ограничен от -1 до 1. Следовательно, второй корень (cos(x) = -2) не подходит.

Таким образом, остается одно решение: cos(x) = 1

Известно, что косинус 0 равен 1. Таким образом, у нас есть одно решение: x = 0

Итак, уравнение 2sin^2(x) - 3cos(x) = 0 имеет единственное решение x = 0.