Question

Алёу, народ, математики, хэлп! Запишите уравнение касательной к графику функции! f(x) = 2√x+x в точке х0=1

Answer 1

1. найдем значение функции в заданной точке.

у(1)=2√1+1=3

2. найдем производную функции.

y'=1/√х+1

3. найдем значение производной в точке 1

y'(1)=2

4. уравнение касательной имеет общий вид у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀),

где х₀=1,

Итак, соберем уравнение. у=3+2*(х-1)

у=2х+1

Answer 2

Привет! Чтобы записать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке.

Дано: f(x) = 2√x + x Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2√x + x)

Для вычисления производной, мы можем использовать правила дифференцирования. Здесь нам понадобятся два правила: правило дифференцирования константы (d/dx (c) = 0, где c - это константа) и правило дифференцирования корня (d/dx (√x) = 1/(2√x)).

Применяя эти правила, получим: f'(x) = 2 * 1/(2√x) + 1 f'(x) = 1/√x + 1

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 1/√1 + 1 f'(1) = 1/1 + 1 f'(1) = 2

Таким образом, мы получили, что значение производной функции f(x) в точке x₀ = 1 равно 2.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 1 будет иметь следующий вид: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Подставим значения: y - f(1) = 2(x - 1)

Заметим, что f(1) = 2√1 + 1 = 2 + 1 = 3. Тогда окончательное уравнение касательной будет: y - 3 = 2(x - 1)

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.