Question

Помогите решить систему уравнений 3^2x-2^y=77 3^x-2^0,5y=7

Answer 1

Ответ:3^2x-2^y=77

3^x-2^0,5y=7

77

3^x-2^0,5y

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $3^{2x} - 2^y = 77$
2. $3^x - 2^{0.5y} = 7$

Давайте начнем с уравнения 2 и попробуем выразить одну из переменных через другую:

Уравнение 2: $3^x - 2^{0.5y} = 7$

Переносим слагаемое $2^{0.5y}$ на другую сторону:

$3^x = 7 + 2^{0.5y}$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(3^x)^2 = (7 + 2^{0.5y})^2$

$3^{2x} = 49 + 14 \cdot 2^{0.5y} + 2^y$

Теперь у нас есть выражение для $3^{2x}$ из первого уравнения:

$3^{2x} = 77 + 2^y$

Подставим это значение в уравнение выше:

$77 + 2^y = 49 + 14 \cdot 2^{0.5y} + 2^y$

Теперь выразим $2^y$ через $2^{0.5y}$:

$77 = 49 + 14 \cdot 2^{0.5y}$

$28 = 14 \cdot 2^{0.5y}$

Делаем замену $2^{0.5y} = t$:

$28 = 14t$

$t = 2$

Теперь найдем значение $2^y$:

$2^{0.5y} = 2$

Возводим обе стороны в квадрат:

$2^y = 4$

Теперь у нас есть значение $2^y = 4$. Подставим его в уравнение 1:

$3^{2x} - 4 = 77$

$3^{2x} = 81$

Поскольку $3^4 = 81$, то $2x = 4$ и, следовательно, $x = 2$.

Итак, мы получили $x = 2$ и $2^y = 4$, что означает, что $y = 2$.

Итак, решение системы уравнений: $x = 2$ и $y = 2$.