Question

При каких значениях х значение квадратного трехчлена -х^2+х+4 будет больше -2? найдите целые решения неравенства​

Answer 1

Добрый день!Ответ во вложении.

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства, нужно решить следующую систему неравенств:

-х^2 + х + 4 > -2

Перенесем все термы в левую часть неравенства:

-х^2 + х + 4 + 2 > 0

Упростим выражение:

-х^2 + х + 6 > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это квадратное трехчлен положительное. Мы можем использовать график функции, чтобы найти такие значения, или выполнить факторизацию исходного выражения.

Попробуем сначала выполнить факторизацию:

-х^2 + х + 6 = -(х - 2)(х + 3)

Теперь нам нужно определить знак выражения -(х - 2)(х + 3), чтобы найти значения x, при которых это выражение положительное.

Исходя из знака множителей, мы можем выделить четыре интервала:

1. x < -3
2. -3 < x < 2
3. x > 2

Для каждого интервала мы можем выбрать значения x и проверить, будет ли выражение положительным:

1. Пусть x = -4: -(х - 2)(х + 3) = -(-4 - 2)(-4 + 3) = -( -6)(-1) = 6 > 0

2. Пусть x = 0: -(х - 2)(х + 3) = -(0 - 2)(0 + 3) = -(-2)(3) = 6 > 0

3. Пусть x = 3: -(х - 2)(х + 3) = -(3 - 2)(3 + 3) = -(1)(6) = -6 < 0

4. Пусть x = 5: -(х - 2)(х + 3) = -(5 - 2)(5 + 3) = -(3)(8) = -24 < 0

Таким образом, целочисленные решения неравенства -х^2 + х + 4 > -2 являются всеми значениями x из интервалов (-∞, -3) и (-3, 2).