Question

(3x−2)^2−(x−16)^2=0.

Answer 1

Ответ:

(4,5; -7)

Объяснение:

(3x-2)^2-(x-16)^2=0

Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 для (3x-2)^2 и (x-16)^2.

  1) (3x-2)^2 = 9x^2 - 2*6x + 4;

  2) (x-16)^2 = x^2 - 2*16x + 256;

Соответственно, получается вот такое страшное выражение:

3x^2 - 12x + 4 - (x^2 - 32x + 256) = 0

Выражение в скобках необходимо раскрыть, изменив знаки внутри, поскольку впереди стоит "-"

9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 32x - 256 = 0

Находим подобные слагаемые, скобки для удобства:

(9x^2 - 1x^2) + (32x-12x) - (256-4) = 0

Вычисляем, получается обычное квадратное уравнение:

8x^2 + 20x - 252 = 0

Находим дискриминант:

D=b^2-4*a*c

D=400 - 4*8*(-252)= 8464

$\sqrt{D} = \sqrt{8464} = 92$

$x_{1,2} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-20+-92}{16}=\left \{ {{x_{1} =4,5} \atop {x_{2} =-7}} \right.$

Answer 2

To solve the given quadratic equation:

(3x - 2)^2 - (x - 16)^2 = 0

Let's first expand the squared terms and then simplify the equation:

(3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) = 9x^2 - 12x + 4 (x - 16)^2 = (x - 16)(x - 16) = x^2 - 32x + 256

Now substitute these expressions back into the original equation:

(9x^2 - 12x + 4) - (x^2 - 32x + 256) = 0

Simplify by combining like terms:

9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 32x - 256 = 0 8x^2 + 20x - 252 = 0

Now, to solve for x, you can use the quadratic formula:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

In this case, the equation is in the form ax^2 + bx + c = 0, so you can identify the coefficients as follows:

a = 8 b = 20 c = -252

Plug these values into the quadratic formula:

x = (-20 ± √(20² - 4 * 8 * -252)) / (2 * 8) x = (-20 ± √(400 + 8064)) / 16 x = (-20 ± √8464) / 16 x = (-20 ± 92) / 16

This gives two possible solutions for x:

1. x = (72) / 16 = 4.5
2. x = (-112) / 16 = -7

So, the solutions for the equation are x = 4.5 and x = -7.