Question

Решить уравнения с помощью числовой окружности:1) sin x=1/22) cos x=-√2/23) tg x = 14) cos 2x +1 = 05) 2 sin x+1 = 0​

Answer 1

1) 30°

2)135°

3)45°

4)120°

5)0°

Answer 2

Для решения уравнений с помощью числовой окружности, мы будем использовать геометрическую интерпретацию тригонометрических функций. На числовой окружности радиуса 1 мы будем рассматривать точки, соответствующие значениям углов и тригонометрическим функциям. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. $\sin(x) = \frac{1}{2}$: На числовой окружности такие углы, при которых $\sin(x) = \frac{1}{2}$, находятся в первом и втором квадрантах. Это соответствует двум углам: $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$.

2. $\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$: Углы, при которых $\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, находятся во втором и третьем квадрантах. Это соответствует двум углам: $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$.

3. $\tan(x) = 1/4$: Угол, при котором $\tan(x) = \frac{1}{4}$, находится в первом квадранте. Это соответствует углу $\approx 14.04^\circ$ или $\approx 0.2443$ радиан.

4. $\cos(2x) + 1 = 0$: Решим уравнение по очереди: $\cos(2x) = -1$, $2x = \pi + 2\pi n$, где $n$ - целое число, $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, что соответствует всем углам с п/2 прибавлением кратного $\pi$.

5. $2\sin(x) + 1 = 0$: Решим уравнение: $2\sin(x) = -1$, $\sin(x) = -\frac{1}{2}$, Углы, при которых $\sin(x) = -\frac{1}{2}$, находятся в третьем и четвёртом квадрантах. Это соответствует углам $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$.

Итак, мы рассмотрели каждое уравнение и нашли соответствующие им значения углов на числовой окружности.