Question

Знайти похідну функції f(x)= 2x^2 - 8 у точці х=1

Answer 1

Ответ:

f'(x) = 4x

f'(1) = 4

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = 2x^2 - 8 у точці x = 1, скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та правилом диференціювання константи.

Правило диференціювання степеневої функції гласить:

d/dx(x^n) = nx^(n-1),

де n - стала.

Застосуємо це правило до кожного доданка в функції f(x):

f'(x) = d/dx(2x^2) - d/dx(8).

Для першого доданка, де n = 2, маємо:

d/dx(2x^2) = 2 * d/dx(x^2) = 2 * 2x^(2-1) = 4x.

Другий доданок - константа, тому його похідна буде нульовою:

d/dx(8) = 0.

З'єднуємо результати:

f'(x) = 4x - 0 = 4x.

Тепер підставимо значення x = 1, щоб знайти похідну функції f(x) в точці x = 1:

f'(1) = 4 * 1 = 4.

Отже, похідна функції f(x) = 2x^2 - 8 у точці x = 1 дорівнює 4.