Question

Знайдіть корені рівняння 2(x-5)^2=9(x-5)

Answer 1

Ответ:

x1=5

x2=9.5

Объяснение:

2($x^{2}$-10x+25)=9x-45

2$x^{2}$-20x+50=9x-45

2$x^{2}$-29x+95=0

D=$b^{2}$-4ac=841-760=81

$\sqrt{D}$=$\sqrt{9}$

x=$\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$=$\frac{29+-9}{4}$

x1=5

x2=9.5

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння 2(x-5)^2 = 9(x-5) крок за кроком.

Спочатку розкриємо квадрат на лівій стороні:

2(x-5)^2 = 9(x-5) 2(x^2 - 10x + 25) = 9(x-5)

Розподілимо коефіцієнт 2 на кожен елемент у дужках:

2x^2 - 20x + 50 = 9(x-5)

Розкриємо дужки на правій стороні:

2x^2 - 20x + 50 = 9x - 45

Помістимо всі члени рівняння на одну сторону:

2x^2 - 20x + 50 - 9x + 45 = 0

Зіберемо подібні члени:

2x^2 - 29x + 95 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти його корені, ми можемо скористатися формулою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Застосуємо цю формулу до нашого рівняння, де a = 2, b = -29 і c = 95:

x = (-(-29) ± √((-29)^2 - 4295)) / (2*2) x = (29 ± √(841 - 760)) / 4 x = (29 ± √81) / 4

Тепер обчислимо значення коренів:

x1 = (29 + √81) / 4 = (29 + 9) / 4 = 38 / 4 = 9.5 x2 = (29 - √81) / 4 = (29 - 9) / 4 = 20 / 4 = 5

Отже, корені рівняння 2(x-5)^2 = 9(x-5) дорівнюють 9.5 і 5.