Question

-х^+8х-16>0 пожалуйста решите

Answer 1

Ответ:

4.

Объяснение:

-х²+8х-16>0 |×(-1).

х²-8х+16<0.

По-теореме Виета, х¹=х²=4.

Answer 2

Для решения неравенства -х^2 + 8х - 16 > 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод.

Давайте сначала решим это неравенство с помощью метода интервалов:

1. Найдем корни уравнения -х^2 + 8х - 16 = 0.

   Для этого воспользуемся квадратным трехчленом. Приведем уравнение к каноническому виду: -х^2 + 8х - 16 = 0.

   Вычислим дискриминант: D = (8)^2 - 4*(-1)*(-16) = 64 - 64 = 0.

   Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один вещественный корень.

   x = -b/2a = -8/(2*(-1)) = 8/2 = 4.

   Таким образом, уравнение имеет один корень x = 4.

2. Построим знаки функции -х^2 + 8х - 16 в интервалах (-бесконечность, 4) и (4, +бесконечность).

   Возьмем произвольное значение из каждого интервала и подставим в уравнение для определения знака функции.

   • Возьмем x = 0 (из интервала (-бесконечность, 4)): Подставляем в уравнение: -(0)^2 + 8(0) - 16 = -16. Значит, функция отрицательна в интервале (-бесконечность, 4).

   • Возьмем x = 5 (из интервала (4, +бесконечность)): Подставляем в уравнение: -(5)^2 + 8(5) - 16 = 9. Значит, функция положительна в интервале (4, +бесконечность).

3. Составим таблицу знаков:

   Интервал | -х^2 + 8х - 16

   ---

   (-бесконечность, 4) | - (4, +бесконечность) | +

4. Неравенство -х^2 + 8х - 16 > 0 выполняется в интервале (4, +бесконечность).

Таким образом, решением неравенства -х^2 + 8х - 16 > 0 является множество всех x, принадлежащих интервалу (4, +бесконечность).