Question

При яких значеннях "а" рівняння 4x²+ax+9=0 має один корінь (дуже треба)​

Answer 1

Ответ:

a=12

Объяснение:

$D=a^{2} -4*9*4$

При D = 0, уравнение имеет один корень.

$0 = a^{2} -144\\a^{2} =144\\a= \sqrt{144} =12$

Проверим:

$4x^{2} +12x+9 =0\\D = 144-144 =0\\ x = \frac{-12}{2*4} = -\frac{3}{2} =-1,5$

Answer 2

Рівняння має один корінь, коли дискримінант (D) дорівнює нулю. Дискримінант обчислюється за формулою: D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння ax² + bx + c = 0.

У вашому випадку рівняння має вигляд: 4x² + ax + 9 = 0.

Порівнюючи з загальною формою, ми бачимо, що: a = 4, b = a, c = 9.

Тепер підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac D = a² - 4 * 4 * 9 D = a² - 144.

Щоб рівняння мало один корінь (корінь кратності 2), дискримінант повинен дорівнювати нулю:

a² - 144 = 0.

Розв'яжемо це рівняння відносно "a":

a² = 144, a = ±√144, a = ±12.

Отже, при значеннях "a", рівному 12 або -12, рівняння 4x² + ax + 9 = 0 матиме один корінь.