Question

Докажите,что при любом целом значении m значением выражения (m²+1)(m-1)-(m-3)³ является чётным числом

Answer 1

РЕШЕНИЕ НА ФОТОГРАФИИ!!!!!!!

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение методом математической индукции.

Базовый шаг: При m = 1: Выражение (1² + 1)(1 - 1) - (1 - 3)³ = (1 + 1)(0) - (-2)³ = 2 * 0 + (-8) = -8.

-8 является четным числом, поэтому базовый шаг выполняется.

Индукционное предположение: Предположим, что утверждение верно для некоторого целого числа k, то есть (k² + 1)(k - 1) - (k - 3)³ четно.

Индукционный шаг: Докажем, что это утверждение верно для k + 1.

Рассмотрим выражение для k + 1: ((k + 1)² + 1)(k + 1 - 1) - (k + 1 - 3)³

Раскроем скобки: (k² + 2k + 1 + 1)(k) - (k - 2)³

(k² + 2k + 2)(k) - (k³ - 6k² + 12k - 8)

k³ + 2k² + 2k² + 4k - k³ + 6k² - 12k + 8

12k²

Это явно четное число, так как 12 - четное число. Следовательно, для k + 1, утверждение также верно.

По индукции мы показали, что если утверждение верно для некоторого целого числа k, то оно также верно для k + 1. Так как базовый шаг выполнен, это означает, что утверждение верно для всех целых чисел m.

Таким образом, мы доказали, что при любом целом значении m выражение (m² + 1)(m - 1) - (m - 3)³ является четным числом.