Question

Определи значение переменной t, при котором разность дробей 1/(t−10 )и 6/(t+10) равна их произведению.

Answer 1

Ответ:

12,8

Объяснение:

1/(t−10 ) - 6/(t+10) = 1/(t−10 ) * 6/(t+10)

Приводим к общему знаменателю:

(t+10-6t+60) / (t ^2 - 100)  =   6 /  (t ^ 2 - 100)

- 5t + 70 = 6                  ОДЗ:   t^2 - 100 ≠ 0

-5t = 6 - 70                                t^2 ≠ 100

-5t = -64                                    t ≠ ± 10

t = -64 / (-5)

t = 64/5

t = 12,8

Answer 2

Давайте начнем с записи уравнения на основе данной информации:

$\frac{1}{t - 10} - \frac{6}{t + 10} = \frac{1}{t - 10} \cdot \frac{6}{t + 10}$

Сначала упростим правую сторону уравнения:

$\frac{1}{t - 10} - \frac{6}{t + 10} = \frac{6}{(t - 10)(t + 10)}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{6}{(t - 10)(t + 10)} = \frac{6}{t - 10} \cdot \frac{1}{t + 10}$

Сократим обе стороны на 6:

$\frac{1}{(t - 10)(t + 10)} = \frac{1}{t - 10} \cdot \frac{1}{t + 10}$

Поскольку знаменатели обеих дробей одинаковы, можно избавиться от них:

$1 = 1$

Это тождественное уравнение, которое верно для любых значений переменной t. Это означает, что данное уравнение имеет бесконечно много решений, и значение переменной t может быть любым, кроме значения, при котором знаменатели становятся равными нулю (t = 10 и t = -10), так как это приводило бы к делению на ноль.