Question

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 209 м2. Одна его сторона на 8 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 10 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки. Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: м. Большая сторона детской площадки (целое число) равна: м. 2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Необходимое количество упаковок равно: .

Answer 1

Пусть меньшая сторона — х метров, тогда большая — х+8 метров. Зная площадь площадки, составим и решим мат. модель:

    $x(x+8)=209\\x^2+8x-209=0\\D/4 =4^2+209 = 225 = 15^2\\x_1 = -4+\sqrt{15^2} = -4+15 = 11\\x_2 = 4-15=-19$

Отрицательный корень отбрасывает, т.к. длина не может быть отрицательной.

Следовательно, меньшая сторона — х = 11 метров;

                             большая — х+8 = 11+8 = 19 метров.

Для определения кол-ва упаковок материала для бордюра, вычислим периметр площадки:

$P= 2(a+b) = 2(11+19) = 2\cdot 30 = 60 \:\: (m)$

Необходимое количество упаковок равно:

$P/10 = 60/10 = 6$

Ответ:

• Меньшая сторона детской площадки равна: $\boxed {11}$ м.
• Большая сторона детской площадки равна: $\boxed {19}$ м.
• Необходимое количество упаковок равно: $\boxed {6}$.

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Пусть $x$ - это меньшая сторона прямоугольника (в метрах). Тогда большая сторона будет $x + 8$ метров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 209 м²:

$x \cdot (x + 8) = 209$

Раскроем скобку и переносим всё в одну сторону:

$x^2 + 8x - 209 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

$x^2 + 8x - 209 = (x - 11)(x + 19) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = 11$ (меньшая сторона) или $x = -19$ (что нереально, так как длина не может быть отрицательной). Значит, $x = 11$ м.

Большая сторона будет $x + 8 = 11 + 8 = 19$ м.

2. Теперь вычислим, сколько материала для бордюра необходимо.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

$P = 2 \cdot (11 + 19) = 60$ м.

Теперь, чтобы вычислить количество упаковок материала для бордюра, делим периметр на длину материала в упаковке:

Количество упаковок = $P / 10 = 60 / 10 = 6$ упаковок.

Ответ:

1. Меньшая сторона детской площадки: 11 м. Большая сторона детской площадки: 19 м.

2. Необходимое количество упаковок материала для бордюра: 6 упаковок.