Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ОТДАМ ВСЕ БАЛЫ-Обчислити площу фігури обмежену лініями 1)y=x^2,y=0,x=22)y=-x^2+4,x+y=4

Answer 1

У второй график не особо нужен

Answer 2

Звісно, я допоможу вам обчислити площу фігури, обмеженої вказаними лініями. Для цього ми можемо використовувати інтеграл. Спочатку знайдемо точки перетину ліній, щоб визначити межі інтегрування.

1. Для першої фігури, обмеженої графіками y = x^2, y = 0 та x = 2, ми знаємо, що перетин відбувається при x = 0 (точка A) та x = 2 (точка B).

2. Для другої фігури, обмеженої графіками y = -x^2 + 4 та x + y = 4, спершу знайдемо точку перетину цих ліній:

Підставимо рівняння лінії x + y = 4 у рівняння y = -x^2 + 4:

x + (-x^2 + 4) = 4 -x^2 + x = 0 x(x - 1) = 0

Звідси отримуємо x = 0 (точка C) та x = 1 (точка D) як точки перетину.

Тепер ми можемо записати інтеграл для обчислення площі першої фігури:

Площа = ∫[0,2] (x^2) dx

Інтегруючи це вираз, ми отримаємо:

Площа = [x^3/3] від 0 до 2 = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3

Тепер обчислимо площу другої фігури:

Площа = ∫[0,1] (-x^2 + 4 - x) dx

Інтегруючи це вираз, ми отримаємо:

Площа = [-x^3/3 + 4x - x^2/2] від 0 до 1 = (-1/3 + 4 - 1/2) - (0 - 0 + 0) = 5/6

Таким чином, площа фігури, обмеженої вказаними лініями, дорівнює 8/3 + 5/6 = 16/6 + 5/6 = 21/6 = 7/2 квадратних одиниць.