Question

Знайдіть 20-ий член арифметичної прогресії (An), якщо A6=6, A8=10.

Answer 1

Смотри . . . . . . . . .. . . .. .

Answer 2

Для арифметичної прогресії маємо загальний вигляд формули:

An = A1 + (n - 1)d,

де An - n-й член прогресії, A1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо дані:

A6 = 6, A8 = 10.

Підставляючи A6 і A8 в формулу, отримаємо два рівняння:

A6 = A1 + (6 - 1)d, 6 = A1 + 5d, (1)

A8 = A1 + (8 - 1)d, 10 = A1 + 7d. (2)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

10 - 6 = (A1 + 7d) - (A1 + 5d), 4 = 2d.

Отже, d = 2.

Тепер підставимо значення d у рівняння (1):

6 = A1 + 5 * 2, 6 = A1 + 10, A1 = -4.

Тепер можемо знайти 20-й член прогресії, підставивши значення A1 та d у формулу:

A20 = A1 + (20 - 1)d, A20 = -4 + 19 * 2, A20 = -4 + 38, A20 = 34.

Отже, 20-й член арифметичної прогресії A20 дорівнює 34.