Question

Найдите точку перегиба функции: y=3x4-24x3+72x2

Answer 1

Ответ

У=84

У:=84

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точку перегиба функции, необходимо найти вторую производную и приравнять ее к нулю. Точка перегиба будет соответствовать месту, где изменение кривизны функции меняется.

Дано уравнение функции: y = 3x^4 - 24x^3 + 72x^2

Для нахождения второй производной, мы сначала найдем первую производную:

y' = 12x^3 - 72x^2 + 144x

Затем найдем вторую производную, взяв производную от первой производной:

y'' = 36x^2 - 144x + 144

Теперь приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение:

36x^2 - 144x + 144 = 0

Можно поделить все коэффициенты на 36, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации:

(x - 2)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 2, x = 2.

Значение x = 2 соответствует точке перегиба функции y = 3x^4 - 24x^3 + 72x^2.

Для нахождения соответствующего значения y, подставим x = 2 в исходное уравнение:

y = 3(2)^4 - 24(2)^3 + 72(2)^2 = 3(16) - 24(8) + 72(4) = 48 - 192 + 288 = 144

Таким образом, точка перегиба функции находится в координатах (2, 144).