Question

Решите систему способом сложения: а) 6х+2у=8, 5х-2у=14; б) 4х-у=1, 5х+3у=14; в) 4х+2у=5, 4х-6у=-7.

Answer 1

Ответ:

Вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений методом сложения:

а) Система уравнений:

Copy code
6x + 2y = 8
5x - 2y = 14

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

scssCopy code
(6x + 2y) + (5x - 2y) = 8 + 14
11x = 22
x = 2

Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

makefileCopy code
6x + 2y = 8
6(2) + 2y = 8
12 + 2y = 8
2y = -4
y = -2

Итак, решение системы уравнений: x = 2, y = -2.

б) Система уравнений:

Copy code
4x - y = 1
5x + 3y = 14

Умножим первое уравнение на 3 и сложим его с вторым уравнением:

scssCopy code
3(4x - y) + (5x + 3y) = 3(1) + 14
12x - 3y + 5x + 3y = 3 + 14
17x = 17
x = 1

Подставим значение x в первое уравнение:

makefileCopy code
4x - y = 1
4(1) - y = 1
4 - y = 1
y = 3

Решение системы уравнений: x = 1, y = 3.

в) Система уравнений:

Copy code
4x + 2y = 5
4x - 6y = -7

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

scssCopy code
(4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7)
4x + 2y - 4x + 6y = 5 + 7
8y = 12
y = 12 / 8
y = 3/2

Подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

makefileCopy code
4x + 2y = 5
4x + 2(3/2) = 5
4x + 3 = 5
4x = 2
x = 1/2

Решение системы уравнений: x = 1/2, y = 3/2.

Итак, мы решили все три системы уравнений методом сложения.