Question

Найти точки экстремума функции у= -0,2х - 5х^-1 и определить их характер: Пожалуйста, с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Ответ 5х^2*2x+8 я так решил с двумя задачами и мне поставили 4 и я не решил 3 примера поэтому не знаю паравильно или нет

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции и определения их характера, нам понадобится производная функции. Давайте начнем с вычисления производной функции у по переменной х:

У = -0,2х - 5х^(-1)

Для удобства, давайте представим х^(-1) как 1/х:

У = -0,2х - 5/х

Теперь вычислим производную функции у по х, используя правила дифференцирования:

У' = (-0,2)'х - (5/х)'

У' = -0,2 + 5/х^2

Для определения точек экстремума, мы будем искать значения х, при которых производная равна нулю:

-0,2 + 5/х^2 = 0

5/х^2 = 0,2

5 = 0,2х^2

х^2 = 5 / 0,2

х^2 = 25

х = ±5

Таким образом, у нас есть две критические точки: х = 5 и х = -5. Теперь давайте определим характер этих точек, используя вторую производную:

Возьмем вторую производную функции у:

У'' = (5/х^2)' = -10/х^3

Подставим значения критических точек х = 5 и х = -5 во вторую производную:

Для х = 5: У''(5) = -10/(5^3) = -10/125 = -0,08

Для х = -5: У''(-5) = -10/(-5^3) = -10/(-125) = 0,08

Если вторая производная отрицательна (как для х = 5), то это означает, что точка является максимумом. Если вторая производная положительна (как для х = -5), то это означает, что точка является минимумом.

Итак, наши точки экстремума и их характер:

1. Точка минимума: х = -5 (по результатам второй производной)
2. Точка максимума: х = 5 (по результатам второй производной)

Обратите внимание, что эти результаты основаны на анализе производных, и чтобы подтвердить тип точек экстремума (минимум или максимум), необходимо провести исследование с помощью теста второй производной или других методов.