Question

№ 2. Решите неравенство: (х-5)(2х-8)≥0

Answer 1

Ответ:

x= (- бесконечность,4]U[5,+ бесконечность)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы, в которых выражение $(x-5)(2x-8)$ принимает неотрицательные значения (больше либо равные нулю).

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль:

$(x-5)(2x-8) = 0$

Это произойдет, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1.1. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$ 1.2. $2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 4$

Таким образом, точки $x = 4$ и $x = 5$ делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 4)$, $(4, 5)$ и $(5, \infty)$.

2. Теперь определим знак выражения $(x-5)(2x-8)$ на каждом из интервалов:

2.1. Для интервала $(-\infty, 4)$: Выберем тестовое значение из этого интервала, например, $x = 0$: $(0 - 5)(2 \cdot 0 - 8) = (-5)(-8) = 40$, что больше нуля.

2.2. Для интервала $(4, 5)$: Выберем тестовое значение из этого интервала, например, $x = 4.5$: $(4.5 - 5)(2 \cdot 4.5 - 8) = (-0.5)(1) = -0.5$, что меньше нуля.

2.3. Для интервала $(5, \infty)$: Выберем тестовое значение из этого интервала, например, $x = 6$: $(6 - 5)(2 \cdot 6 - 8) = (1)(4) = 4$, что больше нуля.

Таким образом, выражение $(x-5)(2x-8)$ принимает неотрицательные значения на интервалах $(-\infty, 4)$ и $(5, \infty)$.

Итак, решение неравенства $(x-5)(2x-8) \geq 0$ состоит из объединения интервалов, на которых выражение неотрицательно: $x \in (-\infty, 4] \cup [5, \infty)$.