Question

№1. Найти значение выражения (√7−4√3 + √7+4√3 )2 . №2. Решить систему неравенств {(х+1)(х−3)−(х−4)(х+4)>3,2х−53≥ −3. №3.Упростить выражение (а−8а+8−а+8а−8):16а64−а2. №4. Какой номер имеет первый отрицательный член арифметической прогрессии 10,5; 9,8; 9,1; … ? №5. Постройте график функции у = 6 + 4х – 2х2. Пользуясь графиком, найдите: а) промежуток возрастания функции; б) при каких значениях х функция принимает положительные значения. №6. Турист проплыл на моторной лодке 30 км против течения реки и вернулся обратно на плоту. Найдите скорость течения реки, если на плоту турист плыл на 3 часа дольше, чем на лодке, а собственная скорость лодки равна 15 км/ч.

Answer 1

Ответ: розв'язок 1го і 2го

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением каждого из этих вопросов.

№1. Значение выражения ($\sqrt{7}-4\sqrt{3} + \sqrt{7}+4\sqrt{3})^2$ можно вычислить следующим образом:

$(\sqrt{7}-4\sqrt{3} + \sqrt{7}+4\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28.$

№2. Для решения системы неравенств $\{(x+1)(x-3)-(x-4)(x+4) > 3, 2x - 5 \cdot 3 \geq -3\},$ выполним следующие шаги:

Первое неравенство: $(x+1)(x-3)-(x-4)(x+4) > 3$ \ $x^2 - 2x - 3 - (x^2 - 16) > 3$ \ $-2x + 13 > 3$ \ $-2x > -10$ \ $x < 5.$

Второе неравенство: $2x - 5 \cdot 3 \geq -3$ \ $2x - 15 \geq -3$ \ $2x \geq 12$ \ $x \geq 6.$

Итак, решение системы неравенств: $x < 5$ и $x \geq 6.$ Это можно записать в виде интервалов: $-\infty < x < 5$ и $x \geq 6.$

№3. Упростим выражение $\frac{a-8a+8-a+8a-8}{16a^2 - a^2}.$

$\frac{0}{15a^2} = 0.$

№4. Для арифметической прогрессии 10.5, 9.8, 9.1 и т.д. разность между соседними членами -0.7. Найдем номер первого отрицательного члена:

$a_1 = 10.5$, $d = -0.7$, $a_n < 0$.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$.

Подставляем значения: $10.5 + (n-1) \cdot (-0.7) < 0$ \ $10.5 - 0.7n + 0.7 < 0$ \ $0.7n > 10.5 - 0.7$ \ $0.7n > 9.8$ \ $n > \frac{9.8}{0.7}$ \ $n > 14.$

Таким образом, первый отрицательный член находится под номером 15.

№5. Для построения графика функции $y = 6 + 4x - 2x^2$ следует выполнить следующие шаги:

a) Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно найти интервалы, в которых производная положительна. Вычислим производную функции: $y' = 4 - 4x$. Решим неравенство $4 - 4x > 0$:

$4x < 4$ \ $x < 1.$

Таким образом, функция возрастает на интервале $-\infty < x < 1$.

b) Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает положительные значения, нужно определить интервалы, на которых сама функция положительна. Функция примет положительные значени