Question

Первые 140 км автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 200 км со скоростью на 30 км\ч большей. Найдите первоначальную скорость автомобиля, если на весь путь он потратил 4 часа.​

Answer 1

Ответ:

Первоначальная скорость - 70 км/ч

Объяснение:

Прикладываю картинку)

Answer 2

Пусть $v$ - это первоначальная скорость автомобиля (в км/ч), а $v + 30$ - скорость, с которой автомобиль проехал оставшиеся 200 км.

Расстояние = Скорость x Время.

Для первых 140 км: $\text{Расстояние}_1 = 140$ км, $\text{Время}_1 = \frac{\text{Расстояние}_1}{\text{Скорость}_1} = \frac{140}{v}$ ч.

Для оставшихся 200 км: $\text{Расстояние}_2 = 200$ км, $\text{Время}_2 = \frac{\text{Расстояние}_2}{\text{Скорость}_2} = \frac{200}{v + 30}$ ч.

Общее время = Время для первых 140 км + Время для оставшихся 200 км: $4 = \frac{140}{v} + \frac{200}{v + 30}$.

Чтобы решить это уравнение и найти $v$, начнем с упрощения уравнения:

Умножим обе стороны на $v(v + 30)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$4v(v + 30) = 140(v + 30) + 200v$.

Раскроем скобки:

$4v^2 + 120v = 140v + 4200 + 200v$.

Сгруппируем подобные члены:

$4v^2 - 220v - 4200 = 0$.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Разделим обе стороны на 4:

$v^2 - 55v - 1050 = 0$.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

$(v - 70)(v + 15) = 0$.

Из этого получаем два возможных значения для $v$: $v = 70$ (положительное значение скорости) или $v = -15$ (отрицательное значение скорости, которое не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, первоначальная скорость автомобиля $v$ равна 70 км/ч.