Question

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер y=7+12x-x^3

Answer 1

Ответ:

=======================================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Затем можно использовать вторую производную, чтобы определить характер точек экстремума.

1. Найдем производную функции y = 7 + 12x - x^3: y' = d/dx (7 + 12x - x^3) = 12 - 3x^2

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 12 - 3x^2 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, есть две критические точки: x = 2 и x = -2.

3. Найдем вторую производную: y'' = d^2/dx^2 (12 - 3x^2) = -6x

Теперь определим характер каждой точки экстремума:

• Для x = 2: y''(2) = -6 * 2 = -12 Так как вторая производная отрицательна, это означает, что у нас есть локальный максимум в точке x = 2.

• Для x = -2: y''(-2) = -6 * (-2) = 12 Так как вторая производная положительна, это означает, что у нас есть локальный минимум в точке x = -2.

Итак, наша функция y = 7 + 12x - x^3 имеет локальный максимум в точке (2, 19) и локальный минимум в точке (-2, 3).