Question

Розв'язати нерівність -x^2 ≥ 2x - 3

Answer 1

Ответ:

х є [ - 3 ; 1 ]

Объяснение:

-х² - 2х + 3 ≥ 0

- ( х- 1 ) × ( х + 3 ) ≥ 0

( х - 1 ) ( х + 3 ) ≤ 0

{ х - 1 ≤0

х + 3 ≥0

{ х - 1≤0

х + 3 ≥ 0

{ х ≤ 1

х ≥-3

{х ≥ 1

х ≤ - 3

Пересечение:

х є [ - 3 ; 1 ]

Answer 2

Для розв'язання даної квадратної нерівності, спробуємо спростити її та знайти значення x, для яких нерівність виконується.

Спочатку перенесемо всі члени на одну сторону:

-x^2 - 2x + 3 ≥ 0

Тепер спростимо вираз:

-(x^2 + 2x) + 3 ≥ 0

Давайте завершимо квадрат, додаючи і віднімаючи коефіцієнт b/2^2, де b = 2:

-(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 ≥ 0

-(x + 1)^2 + 4 ≥ 0

Тепер ми отримали квадратний вираз зі змінною в квадраті. Щоб розв'язати нерівність, ми можемо скористатися властивостями параболи та знайти інтервали, на яких нерівність виконується.

Ми бачимо, що коефіцієнт перед (x + 1)^2 дорівнює -1, що означає, що парабола відкрита вниз.

Тобто, нерівність виконується на інтервалах, де парабола перебуває нижче осі x (тобто де значення виразу менше або дорівнює нулю).

Оскільки ми маємо коефіцієнт 4 перед "≥", то це означає, що нерівність виконується, коли:

-(x + 1)^2 + 4 ≥ 0

4 ≥ (x + 1)^2

2 ≥ |x + 1|

Тепер ми можемо розв'язати дві окремі нерівності:

1. x + 1 ≤ 2 x ≤ 1

2. -(x + 1) ≤ 2 x + 1 ≥ -2 x ≥ -3

Отже, розв'язком даної квадратної нерівності є інтервал [-3, 1].