Question

Знайти другий член геометричної прогресії (bn), якщо b1=72. a b3=2 i bn>0

Answer 1

$b_1=72\; \; ,\; \; b_3=2\; \; ,\; \; b_{n}>0\; \; \to \; \; \underline {b_2>0}\\\\b_1\cdot b_3=b_1\cdot (b_1q^2)=(b_1, q)^2\; \; \; ,\; \; \; b_1q=b_2\; \; \to \; \; \; b_1\cdot b_3=b_2^2\; ,\\\\b_2=+\sqrt{b_1\cdot b_3}=\sqrt{72\cdot 2}=\sqrt{144}=12>0\\\\b_2=12$

Answer 2

Для знаходження другого члена геометричної прогресії (bn), ми можемо використовувати співвідношення між членами геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

де b₁ - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

У вас дано b₁ = 72 та b₃ = 2. Ми можемо використати ці дані для знаходження знаменника r та потім знайти b₂, використовуючи зазначене співвідношення.

Спершу знайдемо знаменник r:

b₃ = b₁ * r^(3-1), 2 = 72 * r².

Поділимо обидві сторони на 72:

r² = 2/72, r² = 1/36.

r = ±√(1/36), r = ±1/6.

Оскільки bₙ > 0, ми обираємо позитивний знаменник r = 1/6.

Тепер ми можемо знайти другий член геометричної прогресії:

b₂ = b₁ * r^(2-1), b₂ = 72 * (1/6)^(1), b₂ = 72/6, b₂ = 12.

Отже, другий член геометричної прогресії b₂ дорівнює 12.