Question

. Напишите уравнение касательной к графику функции у = 2x² - 1 в точке x0 = 3

Answer 1

Ответ:

y=12x-19

Объяснение:

Уравнение касательной в точке x0

y = y(x0) + y'(x0)(x - x0)

y' = (2x^2-1)'=4x

y'(3)=12

y(3)=17

y = y(x0) + y'(x0)(x - x0) = 17 + 12(x-3) = 12x-19

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = 2x² - 1 в точке x₀ = 3 можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную функции y = 2x² - 1:

y = 2x² - 1

y' = d/dx (2x² - 1) y' = 4x

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем формулу для уравнения прямой:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - точка касания (в данном случае, x₁ = 3), а m - значение производной в этой точке (m = y'(x₁)).

Вычислим m:

m = y'(3) m = 4 * 3 m = 12

Теперь мы можем написать уравнение касательной:

y - y₁ = m(x - x₁) y - y₁ = 12(x - 3)

Подставляя y₁ = 2 * 3² - 1 = 17:

y - 17 = 12(x - 3)

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции y = 2x² - 1 в точке x₀ = 3.