Question

Х-2у=5 х+у=-1 розв'язати систему трьома способами

Answer 1

$1)x - 2y = 5 \\ x + y = 1 \\ x = 1 - y \\ 1 - y - 2y = 5 \\ - 3y = 4 \\ y = \frac{ - 4}{3} \\ x - \frac{4}{3} = 1 \\ x = \frac{7}{3}$

Answer 2

Звісно, я з радістю допоможу вам вирішити цю систему лінійних рівнянь трьома різними способами: методом підстановки, методом елімінації і методом матриць.

Система рівнянь:

1. Х - 2у = 5
2. х + у = -1

Метод 1: Метод підстановки

Спочатку можемо виразити х з другого рівняння: х = -1 - у

Тепер підставимо це значення х в перше рівняння: Х - 2у = 5 (-1 - у) - 2у = 5 -1 - 3у = 5 -3у = 6 у = -2

Тепер, знаючи значення у, підставимо його у друге рівняння, щоб знайти х: х + (-2) = -1 х = -1 + 2 х = 1

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь: х = 1, у = -2.

Метод 2: Метод елімінації

Додамо обидва рівняння разом, щоб усунути змінну у: (Х - 2у) + (х + у) = 5 + (-1) 2х = 4 х = 2

Тепер підставимо значення х у будь-яке з початкових рівнянь (наприклад, друге рівняння) для знаходження у: х + у = -1 2 + у = -1 у = -3

Отже, розв'язок: х = 2, у = -3.

Метод 3: Метод матриць

Систему рівнянь можна представити у вигляді матриці:

| 1 -2 | 5 | | 1 1 | -1 |

Застосуємо операції над рядками матриці для спрощення її до ступеневого вигляду:

1. Рядок 2 - Рядок 1: | 1 -2 | 5 | | 0 3 | -6 |

2. Рядок 2 поділити на 3: | 1 -2 | 5 | | 0 1 | -2 |

3. Рядок 1 + 2 * Рядок 2: | 1 0 | 1 | | 0 1 | -2 |

Отже, отримали х = 1, у = -2, що співпадає з першим способом.

Це і є розв'язок системи рівнянь.