Question

X+y=5 6x-2y=6 решите графическим, способом подстановки и сложения.

Answer 1

Ответ:

1) способ сложения

2) способ подстановки

3) графически

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

1. $x + y = 5$
2. $6x - 2y = 6$

Давайте решим эту систему методами: графическим способом, подстановки и методом сложения.

Графический способ:

Сначала построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

1. $x + y = 5$ можно переписать в виде $y = -x + 5$.
2. $6x - 2y = 6$ можно переписать в виде $y = 3x - 3$.

Теперь нарисуем графики обоих линий и найдем точку пересечения:

По графику видно, что точка пересечения линий находится в окрестности (2, 3). Точное решение можно получить математически.

Способ подстановки:

Мы знаем, что $y = 5 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$6x - 2(5 - x) = 6$

Упростим:

$6x - 10 + 2x = 6$ $8x - 10 = 6$ $8x = 16$ $x = 2$

Теперь, подставив $x = 2$ в первое уравнение, найдем $y$:

$x + y = 5$ $2 + y = 5$ $y = 3$

Таким образом, $x = 2$ и $y = 3$ - решение системы уравнений методом подстановки.

Метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент $y$ таким же, как во втором уравнении:

1. $2x + 2y = 10$
2. $6x - 2y = 6$

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $y$:

$(2x + 2y) + (6x - 2y) = 10 + 6$ $8x = 16$ $x = 2$

Подставим $x = 2$ в первое уравнение:

$x + y = 5$ $2 + y = 5$ $y = 3$

Таким образом, $x = 2$ и $y = 3$ - решение системы уравнений методом сложения.

Все три метода привели к одному и тому же результату: $x = 2$ и $y = 3$.