Question

100 БАЛОВ!!! Неравенство (x-a)(4x-8)(x+b)<0 имеет решение: (-∞;-9)∪(2;8) Найдите значения a и

Answer 1

Ответ: a=8      b=9.

Объяснение:

(x-a)(4x-8)(x+b)<0        x∈(-∞-9);(2;8)

4x-8=0      4x=8  |÷4      x=2.

-∞__-__-9__+__2__-__8__+__+∞     ⇒

a=8     b=9.

(x-8)(4x-8)(x+9)<0.

Answer 2

Для того чтобы найти значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют неравенству $(x-a)(4x-8)(x+b) < 0$ и заданному множеству решений $(-∞;-9) ∪ (2;8)$, мы можем анализировать поведение неравенства и рассматривать, какие знаки будут у каждого из трех множителей в разных интервалах.

1. Рассмотрим интервал $(-∞;-9)$: В этом интервале все три множителя будут отрицательными. Это происходит, потому что:

   • $x-a$ будет отрицательным, так как $x < -9$ и $a$ является константой.
   • $4x-8$ также будет отрицательным, так как $x < -9$.
   • $x+b$ будет отрицательным, так как $x < -9$ и $b$ является константой.

   Таким образом, в этом интервале неравенство будет удовлетворено.

2. Рассмотрим интервал $(2;8)$: В этом интервале первый множитель $(x-a)$ и третий множитель $(x+b)$ будут положительными, а второй множитель $(4x-8)$ будет отрицательным.

   Таким образом, чтобы неравенство выполнялось в этом интервале, $a$ должно быть больше $x$, а $b$ должно быть меньше $x$, то есть:

   $a > x$ и $b < x$.

Итак, условия для значений $a$ и $b$, удовлетворяющих заданным решениям $(-∞;-9) ∪ (2;8)$, следующие:

• $a > -9$
• $b < 2$

Обратите внимание, что в данном контексте мы не можем точно определить конкретные числовые значения $a$ и $b$, так как нам известно только, что они должны соответствовать указанным условиям.