Question

F(x)=x^5+2 M (0;1) Найти первообразную, график которой проходит через точку М.

Answer 1

$f(x)=x^5+2\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int (x^5+2)\, dx=\dfrac{x^6}{6}+2x+C\; ;\\\\M(0;1):\; \; 1=\dfrac{0^6}{6} +2\cdot 0+C\; \; ,\; \; \; C=1\\\\\\\boxed {\; F(x)\Big|_{M(0:1)}=\dfrac{x^6}{6}+2x+1\; }$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции F(x) = x^5 + 2, график которой проходит через точку M(0, 1), нужно вычислить интеграл этой функции и добавить произвольную постоянную, чтобы учесть неопределенность интегрирования. Производная первообразной должна быть равна исходной функции.

Итак, начнем с вычисления интеграла функции F(x):

∫(x^5 + 2) dx = (1/6)x^6 + 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы хотим найти такое значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку M(0, 1):

(1/6)0^6 + 20 + C = 1, 0 + 0 + C = 1, C = 1.

Таким образом, первообразная функции F(x) = x^5 + 2, график которой проходит через точку M(0, 1), будет:

F(x) = (1/6)x^6 + 2x + 1.