Question

100 балів! Дуже треба. Завтра о 12 повинна здати! Якщо можна то поясніть, але це не обов'язково Побудуйте графік функції у = -4x - x^2. Користуючись графіком знайдіть: 1) множину розв'язків нерівності -4x - x^2 ≥ 0; 2) проміжок спадання функції.

Answer 1

Ответ:

1) -4x - x^2 ≥ 0; x=[-4;0];                     2) х=[-2;+00) - функция убывает

Объяснение:

1) -4x - x^2 ≥ 0;

x(x+4)<=0

x=[-4;0]

2) вершина при x=0 у=0;

при х=-2 у=4 - это и есть вершина==> {-4-2х=0 2х=-4  х=-2}

значит при х=[-2;+00) участок убывания функции у = -4x - x^2

Answer 2

На жаль, як текстовий інтерфейс, я не можу надати вам прямий графік. Але я можу надати вам інструкції, як побудувати графік та відповісти на ваші запитання.

Графік функції $y = -4x - x^2$ є параболою, яка відкрита вниз, оскільки коефіцієнт $a = -1$ перед $x^2$ є від'ємним.

1. Множина розв'язків нерівності $-4x - x^2 \geq 0$: Спершу знайдемо точки, де функція дорівнює нулю: $-4x - x^2 = 0$.

   Розкладаємо нерівність на множники: $-x^2 - 4x = 0$. Витягаємо спільний множник: $-x(x + 4) = 0$.

   З цього ми отримуємо дві точки: $x = 0$ і $x = -4$. Це значить, що на інтервалах $(- \infty, -4)$ і $(0, \infty)$ функція від'ємна, а на інтервалі $(-4, 0)$ вона позитивна.

   Тепер давайте перевіримо значення функції вздовж кожного інтервалу:

   • На інтервалі $(- \infty, -4)$: Підставляючи, отримуємо від'ємне значення.
   • На інтервалі $(-4, 0)$: Підставляючи $x = -2$, отримуємо $y = -4(-2) - (-2)^2 = -8 - 4 = -12$, що є від'ємним значенням.
   • На інтервалі $(0, \infty)$: Підставляючи $x = 2$, отримуємо $y = -4(2) - (2)^2 = -8 - 4 = -12$, що також є від'ємним значенням.

   Таким чином, множина розв'язків нерівності $-4x - x^2 \geq 0$ - це інтервал $[-4, 0]$, включаючи кінці.

2. Проміжок спадання функції: Функція $y = -4x - x^2$ спадає тоді, коли її похідна є від'ємною. Похідна цієї функції є $-4 - 2x$.

   Щоб знайти проміжок, на якому похідна від'ємна, розв'язуємо нерівність $-4 - 2x < 0$:

   $-2x < 4$ $x > -2$

   Отже, функція спадає на інтервалі $(-2, \infty)$.