Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=3x^2-x^3 на відрізку [-1;3]. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 3x ^ 2-x ^ 3 на отрезке [-1; 3].

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Для пошуку найбільшого та найменшого значення функції f(x) = 3x^2 - x^3 на відрізку [-1; 3] спершу знайдемо значення функції на кінцях відрізку та у критичних точках, де похідна дорівнює нулю.

1. Знаходимо значення на кінцях відрізку: Для x = -1: f(-1) = 3*(-1)^2 - (-1)^3 = 3 + 1 = 4 Для x = 3: f(3) = 3*3^2 - 3^3 = 27 - 27 = 0

2. Знаходимо критичні точки, де похідна дорівнює нулю: f'(x) = 6x - 3x^2 Покладаємо похідну рівну нулю і розв'язуємо рівняння: 6x - 3x^2 = 0 3x(2 - x) = 0 x = 0 або x = 2

   Знаходимо значення функції в критичних точках: Для x = 0: f(0) = 30^2 - 0^3 = 0 Для x = 2: f(2) = 32^2 - 2^3 = 12 - 8 = 4

Таким чином, найбільше значення функції на відрізку [-1; 3] дорівнює 4 (досягається на кінці відрізку та у критичній точці x = 2), а найменше значення дорівнює 0 (досягається на кінці відрізку x = 3).