Question

СРОЧНО ПРИ ЯКОМУ ЗНАЧЕННІ Х ЧИСЛА Х-1, 3-3Х і 4Х+1 є послідовними членами геометричної прогресії.Знайдіть ці числа

Answer 1

............................

Answer 2

Послідовність чисел є геометричною прогресією, якщо кожний наступний член вона отримується множенням попереднього на одне й те ж саме число, яке називається знаменником геометричної прогресії.

Нехай "а" буде першим членом геометричної прогресії, а "r" - знаменником прогресії.

Тоді маємо:

1. Перший член: а = х - 1
2. Другий член: а * r = (х - 1) * r = 3 - 3х
3. Третій член: а * r^2 = (х - 1) * r^2 = 4х + 1

Зібравши це разом, маємо систему рівнянь:

1. х - 1 = а
2. (х - 1) * r = 3 - 3х
3. (х - 1) * r^2 = 4х + 1

Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити r:

(х - 1) * r = 3 - 3х r = (3 - 3х) / (х - 1)

Підставляючи це значення r в третє рівняння:

(х - 1) * r^2 = 4х + 1 (х - 1) * ((3 - 3х) / (х - 1))^2 = 4х + 1

Спрощуючи, отримуємо:

(3 - 3х)^2 = (4х + 1) * (х - 1)

Розкриваємо квадрат і спрощуємо:

9 - 18х + 9х^2 = 4х^2 - x - 4

Переносимо всі члени в одну сторону:

9х^2 - 22х + 13 = 0

Це квадратне рівняння має два корені. Щоб знайти ці корені, можна використати квадратне рівняння. Розв'язок може бути складним числом, але я можу обчислити ці значення для вас, якщо ви надаєте мені значення "х".