Question

Х3(куб)-5х2(кадрат)-х+5 Розкладіть на множники

Answer 1

x³-5x²-x+5 = x²(x-5)-(x-5) = (x-5)(x²-1) = (x-5)(x-1)(x+1)

Answer 2

Давайте розкладемо вираз на множники:

Заданий вираз: x^3 - 5x^2 - x + 5

Перш за все, спробуємо знайти спільний множник для перших двох членів (x^3 і -5x^2). З цих двох членів можна витягнути x^2:

x^3 - 5x^2 = x^2(x - 5)

Тепер давайте подивимося на залишок частини виразу: -x + 5

Наразі наш вираз виглядає так: x^2(x - 5) - x + 5

Ми бачимо, що залишок -x + 5 є сумою двох термінів, і ми можемо спробувати розкласти їх далі. Спільний множник для -x і 5 є -1:

-x + 5 = -1(x - 5)

Тепер наш вираз виглядає так: x^2(x - 5) - 1(x - 5)

Ми помічаємо, що обидва доданки мають спільний множник x - 5. Таким чином, ми можемо витягнути його:

x^2(x - 5) - 1(x - 5) = (x^2 - 1)(x - 5)

Або ж, якщо ми пам'ятаємо різницю квадратів, ми можемо спростити дужку x^2 - 1:

x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)

Таким чином, остаточний вираз буде:

(x + 1)(x - 1)(x - 5)

Отже, вираз x^3 - 5x^2 - x + 5 розкладається на множники: (x + 1)(x - 1)(x - 5).