Question

4. Складіть квадратне рівняння, яке має корені 2 і 7. А) x+9х+14=0; Б) x-9х+14=0; В) x-9x-14=0;​

Answer 1

Ответ:

Вариант Б

Объяснение:

Воспльзуемся теоремой виета

Коефициэнт (a) не указан, по этому, он равен 1,значит уравнение - Приведённое

По теореме виета

x1 + x2 = -b

x1 × x2 = c

b= - (2+7) = - 9

c= 2×7 = 14

x²-9x+14=0

Answer 2

Щоб складти квадратне рівняння з заданими коренями 2 і 7, потрібно використовувати формулу квадратного рівняння:

$(x - x_1)(x - x_2) = 0,$

де $x_1 = 2$ і $x_2 = 7$.

А) Перевіримо рівняння $x + 9x + 14 = 0$:

Підставимо $x_1$ і $x_2$:

$(2 + 9 \cdot 2 + 14) = 2 + 18 + 14 = 34 \neq 0.$ $(7 + 9 \cdot 7 + 14) = 7 + 63 + 14 = 84 \neq 0.$

Отже, рівняння $x + 9x + 14 = 0$ не має коренів 2 і 7.

Б) Перевіримо рівняння $x - 9x + 14 = 0$:

Підставимо $x_1$ і $x_2$:

$(2 - 9 \cdot 2 + 14) = 2 - 18 + 14 = -2 \neq 0.$ $(7 - 9 \cdot 7 + 14) = 7 - 63 + 14 = -42 \neq 0.$

Отже, рівняння $x - 9x + 14 = 0$ також не має коренів 2 і 7.

В) Перевіримо рівняння $x - 9x - 14 = 0$:

Підставимо $x_1$ і $x_2$:

$(2 - 9 \cdot 2 - 14) = 2 - 18 - 14 = -30 \neq 0.$ $(7 - 9 \cdot 7 - 14) = 7 - 63 - 14 = -70 \neq 0.$

Отже, рівняння $x - 9x - 14 = 0$ також не має коренів 2 і 7.

Щоб отримати рівняння, яке має корені 2 і 7, ми повинні скласти рівняння з допомогою добутку факторів, які дорівнюють нулю:

$(x - 2)(x - 7) = 0.$

Це є правильним квадратним рівнянням з коренями 2 і 7.