Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

Артур ты что тут забыл

Объяснение:

Ахах

Answer 2

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ - это меньший катет, $b$ - больший катет, и гипотенузу как $c$.

Известно, что один из углов треугольника равен 30 градусам, следовательно, другой острый угол равен $90 - 30 = 60$ градусов.

Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см:

$c + a = 42 \quad \text{(1)}$

Из свойств треугольника с углом 30 градусов и углом 60 градусов, мы можем использовать отношения сторон в таком треугольнике:

$\frac{a}{b} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Отсюда можно выразить $a$ через $b$:

$a = \frac{b}{\sqrt{3}}$

Подставим это в уравнение (1):

$c + \frac{b}{\sqrt{3}} = 42$

Теперь мы можем выразить $c$ через $b$:

$c = 42 - \frac{b}{\sqrt{3}}$

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике верно соотношение между катетами и гипотенузой:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значение $a$ и уравнение для $c$ из предыдущих выражений:

$(42 - \frac{b}{\sqrt{3}})^2 = (\frac{b}{\sqrt{3}})^2 + b^2$

Решив это уравнение, можно найти значение $b$ (большего катета). После нахождения $b$, вы можете найти $a$ и $c$ из предыдущих выражений и получить искомую длину гипотенузы.