Question

Решите диофантово уравнение Решите диофантово уравнение: 15х – 4у = 0. Ответ: ( k, k)

Answer 1

Ответ:

y=15/4x

Объяснение:

15x-4y=0

-4y=-15x\*-1

4y=15x

y=15/4x=3.75x

Answer 2

Диофантово уравнение — это уравнение, решения которого ищутся в целых числах (целочисленные решения). Данное уравнение: 15x - 4y = 0.

Чтобы найти все целочисленные решения, давайте рассмотрим, какие целочисленные значения могут принимать x и y, чтобы уравнение выполнялось.

У нас есть два коэффициента, 15 и -4. Заметим, что 15 и -4 являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1). Это означает, что существует бесконечно много пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих данному уравнению.

Общий способ найти все целочисленные решения данного типа уравнения — это выбрать одну переменную (например, x или y) как параметр, а затем выразить вторую переменную через этот параметр и решить для параметра.

В данном случае мы можем выбрать x как параметр. Выразим y через x:

15x - 4y = 0 -4y = -15x y = (15/4)x

Здесь (15/4) — это коэффициент, который будет варьироваться при выборе целых значений для x. Поскольку 15 и 4 взаимно просты, дробь не может быть сокращена до целых чисел.

Таким образом, целочисленные решения будут иметь вид (k, k), где k — любое целое число.