Question

Помогите пожалуйста!!! 1) Найти производную f (x)=√xsinx(только x под корнем) 2) f (x)= √sinx (все под корнем) 3)запишите уравнение касательной к графику функции y=x^2-3x+2, которая параллельна прямой x-y=5

Answer 1

2) е∧х+косинус х= е∧х -синус х

1) 3х∧4- 1/х =12х³ +1/х²

№2

Ф (х) =х³-х+2 = 3х²-1 =0

3х²-1=0

3х²=1

х²=1/3

х=1/√3

№ 5

х³-3х²=3х²-6х=0

3х²-6х=0

3х(х-2)=0

3х=0

х=0

х-2=0

х=2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

1. Найдем производную функции $f(x) = \sqrt{x} \sin(x)$:

Для этого воспользуемся правилами производной произведения функций:

$$\begin{align*} f(x) &= \sqrt{x} \sin(x) \\ f'(x) &= \left( \sqrt{x} \right)' \sin(x) + \sqrt{x} \cdot \left( \sin(x) \right)' \\ &= \frac{1}{2\sqrt{x}} \sin(x) + \sqrt{x} \cos(x) \\ &= \frac{\sin(x)}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cos(x). \end{align*}$$

2. Теперь найдем производную функции $f(x) = \sqrt{\sin(x)}$:

$$\begin{align*} f(x) &= \sqrt{\sin(x)} \\ f'(x) &= \left( \sqrt{\sin(x)} \right)' \\ &= \frac{1}{2\sqrt{\sin(x)}} \cdot \left( \sin(x) \right)' \\ &= \frac{\cos(x)}{2\sqrt{\sin(x)}}. \end{align*}$$

3. Теперь давайте найдем уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 3x + 2$, которая параллельна прямой $x - y = 5$.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид $Ax + By = C$. Для уравнения $x - y = 5$ коэффициенты равны $A = 1$, $B = -1$, $C = 5$.

Так как касательная параллельна данной прямой, ее угловой коэффициент должен быть таким же, как у прямой $x - y = 5$, то есть $m = A/B = -1/1 = -1$.

Производная функции $y = x^2 - 3x + 2$ равна $y' = 2x - 3$.

Уравнение касательной в точке $(a, f(a))$ имеет вид:

$$y - f(a) = m \cdot (x - a),$$

где $m$ - угловой коэффициент, $(a, f(a))$ - точка касания.

Подставим $m = -1$ и найдем точку $(a, f(a))$, в которой производная $y'$ равна угловому коэффициенту $m$:

$$2a - 3 = -1 \Rightarrow a = 1.$$

Теперь подставим $a = 1$ в исходную функцию:

$$f(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 0.$$