Question

Знайдіть восьмий член та суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, якщо а1=17, d=-2.​

Answer 1

Ответ:

а8 = 17 + (-2) * 7 = 3

сумма25 = 2 * 17 + (-2) * 24 / 2 *25 = -175

Answer 2

Арифметична прогресія має загальний вигляд:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член, $d$ - різниця між сусідніми членами, $n$ - номер члена прогресії.

В даному випадку, $a_1 = 17$ (перший член) і $d = -2$ (різниця між сусідніми членами).

Щоб знайти восьмий член ($a_8$):

$a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d = 17 + 7 \cdot (-2) = 17 - 14 = 3.$

Отже, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює 3.

Тепер знайдемо суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії. Для цього використовуємо формулу для суми перших $n$ членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів, $n$ - кількість членів, $a_1$ - перший член, $a_n$ - n-й член.

У вашому випадку, $n = 20$, $a_1 = 17$ і $a_n = a_8 = 3$:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (17 + 3) = 10 \cdot 20 = 200.$

Отже, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 200.