Question

Х-1 дріб х+2 +х+1 дріб х-2 +2х+8 дріб 4-х2 = 0

Answer 1

Ответ: х= -1

Объяснение:

х-1 / х+2  +  х+1 / х-2  -  2х+8 / (х-2)(х+2) = 0

(х-1)(х-2)+(х+1)(х+2)-2х-8 / (х-2)(х+2) = 0

ОДЗ: (х-2)(х+2)≠0; х≠ -2; 2

х²-2х-х+2+х²+2х+х+2-2х-8=0

2х²-2х-4=0

х²-х-2=0

{х₁+х₂=1         {х₁=2  ∉ОДЗ

{х₁*х₂=-2       {х₂=-1

х=-1

Answer 2

Для того чтобы вирішити дане рівняння, спочатку скористаємося коефіцієнтами та розкриємо дроби:

$\frac{1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{4-x^2} = 0$.

Спростимо останній дріб, використовуючи різницю квадратів $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$:

$\frac{2x+8}{4-x^2} = \frac{2x+8}{(2+x)(2-x)} = -\frac{2x+8}{(x+2)(x-2)}$.

Тепер ми можемо збільшити спільний знаменник для перших двох дробів:

$\frac{1(x-2) + (x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{2x+8}{(x+2)(x-2)} = 0$.

Розкривши чисельник першої дроби та віднісши дроби, отримаємо:

$\frac{x-2 + x^2+3x+2}{(x+2)(x-2)} - \frac{2x+8}{(x+2)(x-2)} = 0$.

Складемо чисельник першої дробі та спростимо:

$\frac{x^2 + 4x}{(x+2)(x-2)} - \frac{2x+8}{(x+2)(x-2)} = 0$.

Тепер віднімемо другу дріб від першої:

$\frac{x^2 + 4x - (2x+8)}{(x+2)(x-2)} = 0$.

Скоротимо чисельник:

$\frac{x^2 + 2x - 8}{(x+2)(x-2)} = 0$.

Тепер наше рівняння виглядає так:

$\frac{(x+4)(x-2)}{(x+2)(x-2)} = 0$.

Спільний знаменник в обох дробах зникає, і ми отримуємо:

$\frac{x+4}{x+2} = 0$.

Тепер враховуючи, що дріб дорівнює нулю, можна зробити висновок, що чисельник дорівнює нулю:

$x + 4 = 0$.

Віднімаємо 4 від обох боків рівняння:

$x = -4$.

Отже, розв'язком даного рівняння є $x = -4$.