Question

Упростите выражение: а) 4а3 b ∙ (‒3a2b ); б) (‒2х2у)3. 2. Решите уравнение: 3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х). 3. Разложите на множители: а) 3ху – 6у2; б) а3 – 25а. 4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника. 5. Постройте график функции у = 5х – 3. 6.Решите систему уравнений любым способом: 7. За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Упростите выражение:

а) 4а³ b ∙ (‒3a²b )=-12a⁵b²;

б) (‒2х²у)³=-8x⁶y³

2. Решите уравнение:

3х–5(2х + 1) =3(3–2х)

3x-10x-5=9-6x

-7x+6x=9+5

-x=14

x=-14

3. Разложите на множители:

а) 3ху – 6у²=3y(x-2y);

б) а² – 25а=a(a²-25)=a(a-5)(a+5).

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

BC=x

AC=2x

AB=x+2

x+2x+x+2=50

4x=48

x=12 см

ВС=12 см

АС=24 см

AB=14 см

5. Постройте график функции у = 5х – 3 - прямая для построения достаточно 2-х точек.

х    у

0   -3

1     2

7. За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?

3Т+5К=29

1Т+7К=31  |*3

3Т+5К=29

3Т+21К=93

21К-5К=93-29

16К=64

К=4 рубля цена карандаша

Т=31-7*4=3 р цента тетради

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую из задач:

а) Упростите выражение: $4a^3b \cdot (-3a^2b)$.

Умножаем числа: $4 \cdot (-3) = -12$, и складываем показатели степени $a$: $a^{3 + 2} = a^5$, а также показатели степени $b$: $b^1 \cdot b^1 = b^{1 + 1} = b^2$.

Итак, упрощенное выражение: $-12a^5b^2$.

б) Упростите выражение: $(-2x^2y)^3$.

Возводим каждый элемент внутри скобки в степень 3: $(-2)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = -8x^6y^3$.

2. Решите уравнение: $3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x)$.

   Раскрываем скобки: $3x - 10x - 5 = 9 - 6x$. Группируем переменные: $-7x - 5 = 9 - 6x$. Переносим все $x$ на одну сторону, а числа на другую: $-7x + 6x = 9 + 5$. Получаем: $-x = 14$. Решение: $x = -14$.

3. Разложите на множители:

   а) $3xy - 6y^2$. Выносим общий множитель: $3y(x - 2y)$.

   б) $a^3 - 25a$. Разность куба и квадрата: $(a)^3 - (5a)^2 = a^3 - 25a^2$. Выносим общий множитель: $a(a^2 - 25)$. $a^2 - 25$ — это разность квадратов, которую можно далее разложить как $(a + 5)(a - 5)$. Итак, разложение на множители: $a(a + 5)(a - 5)$.

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

   Пусть $x$ - длина стороны ВС. Тогда сторона АВ равна $x + 2$, а сторона АС равна $2x$. По определению периметра: $x + (x + 2) + 2x = 50$. Упрощаем: $4x + 2 = 50$. Решаем уравнение: $4x = 48$ => $x = 12$. Стороны: ВС = 12 см, АВ = 14 см, АС = 24 см.

5. Постройте график функции $y = 5x - 3$.

   График будет прямой линией с наклоном 5 и сдвигом вниз на 3 единицы от начального положения.

6. Решите систему уравнений:

   Это уравнение имеет следующий вид: $\begin{cases} 3t + 5p = 29 \\ t + 7p = 31 \end{cases}$

   Можем решить систему методом подстановки, выразив одну из переменных из одного уравнения и подставив в другое. Решение: $t = 31 - 7p$. Подставляем в первое уравнение: $3(31 - 7p) + 5p = 29$. Упрощаем: $93 - 21p + 5p = 29$, $93 - 16p = 29$, $-16p = -64$, $p = 4$. Подставляем $p$ обратно в уравнение для $t$: $t = 31 - 7 \cdot 4 = 3$.

   Итак, цена за тетрадь $t = 3$ рубля, а цена за карандаш $p = 4$ рубля.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!