Question

Розв'яжіть нерівність: -х^2 - 2х + 3≥0.​

Answer 1

Ответ:

[-3;1]

Объяснение:

-х^2 - 2х + 3≥0.

$-x^{2} -2x+3\geq 0\\x^{2} +2x-3\leq 0\\x^{2} +2x-3=0$

$D=4+12=16\\\sqrt{16} =4$

$x1=\frac{-2+4}{2} =1\\\\x2=\frac{-2-4}{2} =-3$

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔

[-3;1]

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке виникає при рівності нерівності з нулем:

-х^2 - 2х + 3 = 0.

Ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = -1, b = -2 і c = 3.

D = (-2)^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16.

Так як дискримінант додатний, у нас є два різних корені:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-2) + √16) / (2*(-1)) = (2 + 4) / -2 = -6 / -2 = 3, x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - 4) / -2 = -2 / -2 = 1.

Отже, корені рівняння -х^2 - 2х + 3 = 0: x₁ = 3 і x₂ = 1.

Тепер ми можемо проаналізувати нерівність -х^2 - 2х + 3 ≥ 0, використовуючи ці корені.

1. Між коренями: 1 < x < 3.
2. За межами коренів: x < 1 або x > 3.

Отже, розв'язок нерівністі -х^2 - 2х + 3 ≥ 0 це x ≤ 1 або x ≥ 3.