Question

Реши систему уравнений: x−3y=1 y^2−x=3

Answer 1

Объяснение:

х - 3у = 1

у² - х = 3

х = 1 + 3у

у² - х = 3

1)

у² - х = 3

у² - (1 + 3у) = 3

у² - 1 - 3у = 3

у² - 1 - 3у - 3 = 0

у² - 3у - 4 = 0

а = 1; в = -3; с = -4

Д = в² - 4ас

Д = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

√Д = √25 = 5

у1 = (-в-√Д)/2а

у1 = (3-5)/2*1 = -2/2 = -1

у2 = (-в+√Д)/2а

у2 = (3+5)/2*1 = 8/2 = 4

2)

х = 1 + 3у

х1 = 1 + 3*(-1)

х1 = 1 - 3

х1 = -2

х2 = 1 + 3*4

х2 = 1 + 12

х2 = 13

Ответ:

(х1; у1), (х2; у2) = (-2; -1), (13; 4)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. $x - 3y = 1$
2. $y^2 - x = 3$

Сначала решим первое уравнение относительно $x$:

$x = 3y + 1$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$y^2 - (3y + 1) = 3$

Раскроем скобки:

$y^2 - 3y - 1 = 3$

Перенесем все термины на одну сторону:

$y^2 - 3y - 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно не факторизуется, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$y = \frac{3 \pm 5}{2}$

Это дает два возможных значения $y$:

1. $y = 4$
2. $y = -1$

Теперь, используя найденные значения $y$, найдем соответствующие значения $x$ из уравнения $x = 3y + 1$:

Для $y = 4$:

$x = 3 \cdot 4 + 1 = 13$

Для $y = -1$:

$x = 3 \cdot (-1) + 1 = -2$

Итак, решения системы уравнений:

1. $x = 13$, $y = 4$
2. $x = -2$, $y = -1$