Question

Может ли боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием 8 см быть равна целому числу сантиметров, если его площадь не меньше 3 см², но не больше 4 см²​

Answer 1

Ответ:

Не может

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием 8 см. Обозначим боковую сторону треугольника как "a" (в см).

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через его основание и высоту к основанию следующим образом:

Площадь = (Основание * Высота) / 2

Если площадь треугольника составляет не менее 3 см², но не более 4 см², то:

3 ≤ (8 * Высота) / 2 ≤ 4

Давайте решим это неравенство для высоты:

6 ≤ 8 * Высота ≤ 8

Разделим обе стороны на 8:

0.75 ≤ Высота ≤ 1

Таким образом, высота треугольника может находиться в диапазоне от 0.75 см до 1 см.

Теперь давайте рассмотрим теорему Пифагора для равнобедренного треугольника. Если "a" - это длина боковой стороны, "b" - длина основания, а "h" - длина высоты к основанию, то:

a² = (b² / 4) + h²

Мы знаем, что основание "b" равно 8 см, и высота "h" находится в диапазоне от 0.75 см до 1 см.

Попробуем подставить различные значения высоты и узнать, существует ли целочисленное значение для боковой стороны "a".

1. Пусть h = 0.75 см: a² = (8² / 4) + 0.75² a² = 16 + 0.5625 a² = 16.5625

   Корень из 16.5625 ≈ 4.07

2. Пусть h = 1 см: a² = (8² / 4) + 1² a² = 16 + 1 a² = 17

   Корень из 17 ≈ 4.12

Исходя из вычислений, ни одно из значений высоты не приводит к целочисленному значению боковой стороны "a". Таким образом, нет целого числа сантиметров, на которое может быть равна боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием 8 см при условии, что его площадь не меньше 3 см², но не больше 4 см².