Question

Помогите плиз Последовательности заданы несколькими членами . Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее. А) 1; 1/2; 2/3; 3/4;… Б) 1; 2; 4; 8;… В) 1; 3; 5; 7; … Г) 1; 2; 3; 5;…

Answer 1

Ответ:

Б

Каждый следующий член, находится умножением предыдущего на 2

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли условие пропорциональности между любыми двумя последовательными членами.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом: если у нас есть последовательность чисел $a_1, a_2, a_3, \ldots$ и отношение каждых двух последовательных членов $a_{n+1}/a_n$ постоянно для всех $n$, то это геометрическая прогрессия.

Давайте применим этот подход к вашим последовательностям:

А) 1; 1/2; 2/3; 3/4; ...

Для определения, является ли это геометрической прогрессией, давайте проверим отношения между членами:

• $1/2 / 1 = 1/2$
• $2/3 / 1/2 = 4/3$
• $3/4 / 2/3 = 9/8$

Отношения не постоянны, следовательно, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Б) 1; 2; 4; 8; ...

В данной последовательности отношение между любыми двумя последовательными членами равно 2, что подтверждает, что это геометрическая прогрессия с множителем 2.

В) 1; 3; 5; 7; ...

Здесь мы видим, что разница между членами последовательности составляет 2, но отношение не постоянно, поэтому данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Г) 1; 2; 3; 5; ...

Аналогично предыдущему случаю, разница между членами последовательности не постоянна, поэтому данная последовательность также не является геометрической прогрессией.

Итак, из данных последовательностей только вторая (Б) является геометрической прогрессией.