Question

"Формулы сокращённого умножения". Задание 620.Упростите:1)(a+1)(a-1)(a^2+1);2)(a/2-5)(5+a/2)+25.

Answer 1

Ответ:1) (a+1)(a-1)(a²+1)= (a²-a+a-1)(a²+1) = (a⁴-a³ +a³-a²+a²-a+a-1) = (a⁴-1)

2) (a /2-5)(5+a /2) + 25= (5a+a²/-6) -25= 5a+a²-150/-6

D= 5²-4×1×(-150) =25+600=625

D= 25²

X1 = -5-25/2 = -30/2 = -15

X2 = -5+25/2 = 20/2= 10

Ответ: Х1 = -15; Х2 = 10

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по отдельности:

1. (a+1)(a-1)(a^2+1):

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, мы имеем a^2 + 1 вместо b^3. Таким образом, мы можем записать a^2 + 1 как (a)^2 + 1^2, и тогда a^3 + 1^3 = (a + 1)(a^2 - a + 1).

Теперь мы можем заменить (a+1)(a-1) на a^2 - 1^2 по формуле разности квадратов: a^2 - 1^2 = (a + 1)(a - 1).

Итак, исходное выражение становится: (a + 1)(a - 1)(a^2 + 1) = (a + 1)(a - 1)(a + 1)(a^2 - a + 1).

2. (a/2 - 5)(5 + a/2) + 25:

Давайте разберем это выражение шаг за шагом:

(a/2 - 5)(5 + a/2) = a/2 * 5 + a/2 * a/2 - 5 * 5 - 5 * a/2 = 5a/2 + a^2/4 - 25 - 5a/2 = a^2/4 - 25.

Теперь добавим к этому результату 25: a^2/4 - 25 + 25 = a^2/4.

Итак, итоговое упрощенное выражение: (a/2 - 5)(5 + a/2) + 25 = a^2/4.

Таким образом, результаты упрощения выражений:

1. (a + 1)(a - 1)(a^2 + 1) = (a + 1)(a - 1)(a + 1)(a^2 - a + 1).
2. (a/2 - 5)(5 + a/2) + 25 = a^2/4.