Question

Используя график функции y =-x2 -6x -9, найдите решение неравенства -x2 -6x -9 < 0. A) (− ∞;-3) B) [1; 3] C) (− ∞ ;+ ∞) D) (− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞) E) (− ∞; -3]∪[-3;+ ∞)

Answer 1

Ответ:

х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)

Объяснение:

Используя график функции y = -x² -6x -9, найдите

решение неравенства -x² -6x -9 < 0.

1) График - парабола, ветви направлены вниз.

Определим координаты вершины параболы:

х₀= -b/2a = 6/-2= -3

y = -x2 -6x -9

y₀= -(-3)²-6*(-3)-9= -9+18-9=0

Координаты вершины параболы (-3; 0)

То есть, парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а соприкасается своей вершиной с осью Ох в одной точке.

2)            Таблица:

х   -6    -5   -4   -3    -2   -1    0

у   -9    -4    -1    0    -1    -4   -9

По данным значениям построим график.

Очевидно, раз ветви направлены вниз, у<0 (как указано в неравенстве) будет в интервалах от - бесконечности до -3 и от -3 до + бесконечности:

х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)   Ответ D, неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы значений x, при которых функция -x^2 - 6x - 9 меньше нуля.

Сначала найдем корни этой квадратичной функции, то есть значения x, при которых функция равна нулю:

-x^2 - 6x - 9 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным трёхчленом. Перепишем его в виде:

x^2 + 6x + 9 = 0

Теперь преобразуем левую часть уравнения:

(x + 3)^2 = 0

Отсюда видно, что у уравнения есть один корень кратности 2: x = -3.

Таким образом, у нас есть один корень -3, и это будет вершина параболы.

Теперь давайте рассмотрим знак функции -x^2 - 6x - 9 в интервалах между и после корней.

Выберем тестовую точку из каждого интервала и подставим её в функцию, чтобы определить знак функции в этом интервале:

1. Если x < -3 (например, x = -4), то: -(-4)^2 - 6*(-4) - 9 = -16 + 24 - 9 = -1 (отрицательное число)

2. Если -3 < x < -3 (например, x = -2), то: -(-2)^2 - 6*(-2) - 9 = -4 + 12 - 9 = -1 (отрицательное число)

3. Если -3 < x (например, x = 0), то: -(0)^2 - 6*(0) - 9 = -9 (отрицательное число)

Итак, функция отрицательна на всех интервалах между и после корня x = -3.

Ответ: D) (-∞; -3)∪(-3; +∞).