Question

Решите методом алгебраического сложения систему уравнений: { 2у-7х=-8; 2у+х=2}ответ: (при необходимости ответ округли до десятичных!)х= __;у= __.​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{2y-7x=-8} \atop {}2y+x=2} \right.$

2y-2y-7x-x=-8-2

-8x=-10

x=$\frac{5}{4}$

2у+х=2

2у+$\frac{5}{4}$=2

2y=$\frac{3}{4}$

y=$\frac{3}{8}$

x=$\frac{5}{4}$ y=$\frac{3}{8}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить два уравнения таким образом, чтобы одна переменная исчезла. Для этого умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:

2(2у-7х) - (2у+х) = 2(-8) - 2

4у - 14х - 2у - х = -16 - 2

2у - 15х = -18

Теперь у нас есть новое уравнение: 2у - 15х = -18.

Далее решим эту систему методом алгебраического сложения, добавив новое уравнение:

{2у - 15х = -18; 2у + х = 2}.

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого уравнения:

(2у - 15х) - 2(2у + х) = -18 - 2(2)

2у - 15х - 4у - 2х = -18 - 4

-2у - 17х = -22.

Теперь у нас есть новое уравнение: -2у - 17х = -22.

Итак, система уравнений принимает вид:

{2у - 15х = -18; -2у - 17х = -22}.

Теперь мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения, сложив оба уравнения:

(2у - 15х) + (-2у - 17х) = -18 + (-22)

2у - 2у - 15х - 17х = -18 - 22

-32х = -40

Для решения уравнения найдем значение x, разделив обе части уравнения на -32:

x = (-40) / (-32) = 1.25.

Теперь, чтобы найти значение у, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе уравнение:

2у + х = 2

2у + 1.25 = 2

2у = 2 - 1.25

2у = 0.75

y = 0.75 / 2 = 0.375.

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 1.25 и y = 0.375.