Question

7 Прямая проходит через точки (0; 4) и (-2; -9). Составьте уравнение этой прямой. • 8 Имеют ли окружность х2 + у2 = 10 и прямая х + у = 5 общие точки? Если имеют, то укажите их координаты. Дайте ответ, не выполняя построение. Дополнительное задание *9 Найдите все точки прямой х + Зу = 15, координаты которых явля- ются целыми положительными числами. Дайте ответ, не выполняя построение.

Answer 1

7. у=кх+b;  подставим точки в уравнение найдем к и b; 4=k*0+b; b=4; -9=k*(-2)+4; k=6.5; y=6.5x+4

8.  х²+у²=10

х+у=5

решим систему. узнаем. у=5-х, подставим в первое уравнение. получим х²+25-10х+х²=10; 2х²-10х+15=0; а=2>0; дискриминант 100-120=-20, D<0, уравнение корней не имеет. Не имеют общих точек окружность и прямая.

9. х=-3у+15=3*(-у+5)

(15;0); не подходит, т.к. положительные нужны, перебираем положительные у, находим положительные х.

у=1; х=3*(-1+5)=12 (12;1); остальные аналогично. (9;2); (6;3);(3;4), дальше пойдет ноль и отрицательные у, поэтому ответом будут четыре пары (12;1);  (9;2); (6;3);(3;4),

Answer 2

Задание 7: Для составления уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде: $y = mx + b$, где $m$ - коэффициент наклона (угловой коэффициент), $b$ - y-пересечение.

1. Вычислим коэффициент наклона $m$: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-9 - 4}{-2 - 0} = \frac{-13}{-2} = \frac{13}{2}$

2. Теперь, используя одну из заданных точек (для примера, возьмем точку (0, 4)), мы можем найти $b$: $4 = \frac{13}{2} \cdot 0 + b \Rightarrow b = 4$

3. Полученные значения $m$ и $b$ мы можем подставить в уравнение прямой: $y = \frac{13}{2}x + 4$

Задание 8: Уравнение окружности дано в виде $x^2 + y^2 = 10$, а уравнение прямой - $x + y = 5$.

Мы можем рассмотреть данное задание аналитически. Подставим выражение из уравнения прямой в уравнение окружности:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 5^2 = 25$

Теперь подставим уравнение окружности в полученное уравнение:

$10 + 2xy = 25$

Отсюда можно выразить $xy$:

$2xy = 25 - 10 = 15 \Rightarrow xy = 7.5$

Таким образом, уравнение окружности $x^2 + y^2 = 10$ и уравнение прямой $x + y = 5$ имеют общие точки. Координаты общих точек можно найти, решив данную систему уравнений. Однако, точные координаты можно выразить только численно.

Задание 9: Для нахождения точек прямой $x + 3y = 15$, в которых координаты являются целыми положительными числами, мы можем подставить различные значения для $x$ и вычислить соответствующие значения для $y$. Уравнение можно преобразовать к виду $y = \frac{15 - x}{3}$.

Теперь проверим целочисленные значения $x$ от 1 до 14 (так как $x$ должно быть положительным и не больше 14), и найдем соответствующие целочисленные значения $y$:

• При $x = 1$, $y = \frac{15 - 1}{3} = 4$.
• При $x = 2$, $y = \frac{15 - 2}{3} = 4$.
• При $x = 3$, $y = \frac{15 - 3}{3} = 4$.
• ...
• При $x = 14$, $y = \frac{15 - 14}{3} = \frac{1}{3}$ (не является целым числом).

Таким образом, единственной точкой, удовлетворяющей условиям задачи, является точка $P(1, 4)$.