Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+5, y=0, x=0

Answer 1

Ответ: 11

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^2 - 6x + 5$, $y = 0$ и $x = 0$, нужно найти точки пересечения этих графиков. Точки пересечения можно найти, приравняв уравнение функции $y = x^2 - 6x + 5$ к нулю:

$x^2 - 6x + 5 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант $D$ этого уравнения равен:

$D = b^2 - 4ac,$

где $a = 1$, $b = -6$ и $c = 5$. Подставим значения и найдем дискриминант:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16.$

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}.$

Таким образом, корни равны $x_1 = 5$ и $x_2 = 1$.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры между графиками $y = x^2 - 6x + 5$ и $y = 0$ на интервале от $x = 1$ до $x = 5$, нужно проинтегрировать разность этих функций на этом интервале:

$S = \int_{1}^{5} (x^2 - 6x + 5) \, dx.$

Вычислим интеграл:

$S = \left[ \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x \right]_{1}^{5} = \left( \frac{125}{3} - 75 + 25 \right) - \left( \frac{1}{3} - 3 + 5 \right) = \frac{125}{3}.$

Итак, площадь фигуры между графиками $y = x^2 - 6x + 5$ и $y = 0$ на интервале от $x = 1$ до $x = 5$ равна $\frac{125}{3}$ или приблизительно 41.67 квадратных единиц.